Калькулятор систем счисления онлайн

Как переводить числа между системами счисления

Позиционная система счисления — это где каждая позиция имеет вес. В десятичной системе число 1234 = 1×1000 + 2×100 + 3×10 + 4×1. В двоичной число 1010 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 в десятичной.

Из десятичной в двоичную переводят делением на 2. Число 10: 10÷2=5 остаток 0, 5÷2=2 остаток 1, 2÷2=1 остаток 0, 1÷2=0 остаток 1. Остатки в обратном порядке: 1010. Проверка: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10. Совпадает.

В шестнадцатеричной системе используют цифры 0−9 и буквы A−F (где A=10, B=11, ..., F=15). Число 255 в десятичной — это FF в шестнадцатеричной (15×16 + 15 = 255). Программисты часто пишут 0xFF для обозначения, чтобы было понятно, что это шестнадцатеричное.

Из двоичной в шестнадцатеричную проще, чем в десятичную: группируют по четыре бита. 11010110 = 1101 0110 = D6 в шестнадцатеричной. Каждая группа из четырёх битов соответствует одной шестнадцатеричной цифре.

Почему в программировании часто используют именно эти системы? Двоичная — потому что компьютер работает с битами. Шестнадцатеричная — потому что она компактнее двоичной (один символ вместо четырёх) и легче переводится. Десятичная нужна только людям.