Калькулятор квадратного уравнения через дискриминант

Как решать квадратные уравнения

Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 решается через дискриминант. Это число D = b² − 4ac, которое определяет, вообще ли у уравнения корни и сколько их будет.

Если D > 0, корня два. Формула: x = (−b ± √D) / 2a. Пример: x² − 5x + 6 = 0. Тогда a=1, b=−5, c=6. D = 25 − 24 = 1. √1 = 1. Корни: x₁ = (5 + 1)/2 = 3, x₂ = (5 − 1)/2 = 2. Проверка: 3² − 5×3 + 6 = 0, верно.

D = 0 означает один корень (точнее, два совпадающих). x = −b / 2a. Уравнение x² − 4x + 4 = 0 даёт D = 16 − 16 = 0. Корень: x = 4/2 = 2 (или (2−2)=0 в виде (x−2)²). Графически — парабола касается оси x в одной точке.

D < 0 означает нет действительных корней. Есть комплексные, но в школьной математике их обычно не рассматривают. Уравнение x² + x + 1 = 0 имеет D = 1 − 4 = −3. Графически парабола не пересекает ось x.

Частый случай: если a = 0, это не квадратное уравнение вообще. 0×x² − 5x + 6 = 0 становится −5x + 6 = 0, откуда x = 1.2. Линейное, без дискриминанта. Формула квадратного уравнения применять нельзя.